Dritte Lynchung
Lynchstand:
LB123 (2): Ente, Raidho
Raidho (1): Sky
Sky (1): LB123
Zurüch zu meinen Fragen aus Jugolas' Übungsblättern:
Zitat von Xaver
a) Eine Wahrscheinlichkeitsdichte kann nicht negativ sein.
b) Die Wellenfunktion ψ ist nie negativ.
c) Die Wellenfunktion ψ muss reell sein.
d) Falls z = z*, so ist z eine reelle Zahl.
e) Für ein eindimensionales System aus einem Teilchen gilt: Integral[-∞ bis +∞] ψdx = 1.
f) Wenn g eine Eigenfunktion des linearen Operators B^ ist, dann ist c*g ebenfalls eine Eigenfunktion zu B^ , falls c eine beliebige Konstante ist.
g) Falls ein System durch eine Wellenfunktion beschreiben wird, die keine Eigenfunktion des Operators B^ ist, so ergibt die Messung der Observablen B keinen Eigenwert von B^.
h) Falls f1 und f2 Eigenfunktionen des Operators B^ sind, so ist auch die Linearkombination c1f1 + c2f2 eine Eigenfunktion zu B^ , falls c1 und c2 beliebige Konstanten sind.
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Da ich leider nur Antworten von einer Person bekommen habe, schauen wir uns die doch mal im Detail an.
A) wenn wahrscheinlichkeitsdichte das mit P/V ist, dann müsste sie eigentlich immer positiv sein
Sieht gut aus. Zumindest wüsste ich nicht, was ich mit einer negativen Wahrscheinlichkeit machen sollte.
B) ich glaube die kann negativ sein, weil sie im Potenzialtopf dann auch quadriert wird und dann erst die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist
Schon wieder richtig, Wellenfunktionen können durchaus negative Werte annehmen, allerdings hapert die Erklärung, denn
C) wenn man sie quadriert muss sie ja positiv werden (ne negative Wahrscheinlichkeit wäre lustig) . Irrelle Zahlen zu quadrieren machts ja nicht positiv. Also richtig denke ich mal.
Wellenfunktionen können auch komplex sein, da man die Wahrscheinlichkeitsdichte nicht durch Quadrieren, sondern durch Multiplikation mit dem komplex Konjugierten erhählt. Und wenn man eine komplexe Zahl mit ihrem komplex Konjugierten multipliziert, erhählt man, oh Wunder, eine positive reelle Zahl (und Quadrieren macht eine komplexe Zahl nicht mal reell).
D) dunno. Richtig
Korrekt: Sei z = a + bi, dann gilt z=z* <=> a + bi = a - bi <=> b = -b <=> b = 0, woraus folgt, dass z reell ist.
E) Also das integral der Wahrscheinlichkeit ist von - Unendlich ins + Unendlich ist 1, aber mir fehlt die quadrierte Form der Wellen Funktion. Meh. Wobei wir haben da jetzt auch nicht mehr detailliert drüber gesprochen, sondern nur über die Theorie des Potenzialtopfs
Wie richtig bemerkt wird, ist die Integration über die (komplexe) Wellenfunktion und nicht über die Wahrscheinlichkeitsdichte, damit ist die Aussage falsch. Korrekt wäre Integral[-∞ bis +∞] ψψ*dx = 1 (unter der Annahme, dass das Teilchen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 existiert, aber wer weiß, vielleicht existiert das Teilchen ja gar nicht, denn wie Decartes schon sagte "cogito ergo sum" und mehr kann man nicht mit absoluter Gewissheit wissen).
F) richtig
Ja, das ist korrekt. Die Aussage folgt direkt aus der Defintion von Eigenwerten: g ist eine Eigenfunktion von B^ zum Eigenwert λ, wenn B^g = λg. Dann gilt auch B^(cg) = c(B^g) [weil B^ linear ist] = cλg. Demnach ist cg eine Eigenfunktion von B^ zum Eigenwert cλ.
G) falsch
G) richtig
Scheint so, als hätten wir hier einen Fall von Schrödingers G. Die Frage ist tatsächlch ziemlich spannend, weil die Eigenwerte eines Operators B^ sind die messbaren Werte der Observablen B. Jetzt befindet sich das System aber in einem Zustand, das keine Eigenfunktion von B^ ist. Demnach gibt es keinen Eigenwert zu B^, den man messen kann. Heißt das jetzt, dass B gar nicht messbar und somit keine Observable ist? Ergibt dann die Frage überhaupt noch einen Sinn? Ich habe keine Ahnung.
Zu F) liegt keine Antwort vor, aber schauen wir es uns trotzdem mal an und nehmen wir irgendeinen schönen Operator, wie z.B. den Differentialoperator d/dx. Jetzt suchen wir uns noch zwei schöne Eigenfunktionen zu d/dx, z.B. eax und ebx. Dann berechnen wir d(eax + ebx)/dx = a*eax + b*ebx und oh nein, eax + ebx ist ja gar keinen Eigenfunktion zu d/dx, wie kann das nur sein.
Dann sind dann 4 richtige Antworten, eine falsche Antwort, eine Schrödinger-Antwort und zwei fehlende Antworten. Mit diesem nicht ganz atemberaubendem Ergebnis gewinnt Ente
den virtuellen Keks.
Schön und gut, aber können wir uns jetzt wieder wichtigeren Dingen zuwenden?
Was gibt es denn Wichtigeres als Quantenmechanik?
Na, dass diese Deppen in meine Falle getappt sind!
Du hast eine Falle gestellt? Ich dachte, ich wäre der einzige hier, der zu so perfiden Schachzügen in der Lage ist, wie Meuchler in eine Gruppe ahnungsloser Personen einzuschmuggeln.
Du unterschätzt uns. Ich habe eine unlynchbare Person dazu getan und jetzt habe sie doch tatsächlch versucht, diese zu lynchen! Muahahaha.
Hey, das ist mein Lachen!
Ihr lyncht Prinzen LB123. Das Spiel geht weiter!
Bzw. versucht es, da es natürlich nicht klappt.
Es wird Nacht
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LB123 (2): Ente, Raidho
Raidho (1): Sky
Sky (1): LB123
Deadline abgelaufen
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