Ein Produkt ist genau dann durch 3 teilbar, wenn einer der Faktoren durch 3 teilbar ist.
3|p ist nur erfüllt bei p=3. Bei allen anderen, wäre p durch 1, 3 und p teilbar und daher keine Primzahl.
Der Beweis, dass es Zahlen A und B gibt, ist mit a=b=1 zu sehen:
1*1+1*1+1*1=3
Interessanter ist der zweite Fall:
3|(p-1)
Darüber muss ich noch nachdenken.